有限数学示例

$[\begin{array}{c} \cos (45) & \sin (60) \\ \sin (60) & \cos (- 45) \end{array}]$

解题步骤 1

考虑相应的符号表。

$[\begin{array}{c} + & - \\ - & + \end{array}]$

解题步骤 2

使用符号表和给定矩阵求每一个元素的代数余子式。

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解题步骤 2.1

计算元素 $a_{11}$ 的子式。

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解题步骤 2.1.1

$a_{11}$ 的子式是已删除了行 $1$ 和列 $1$ 的行列式。

$| \begin{array}{c} \cos (- 45) \end{array} |$

解题步骤 2.1.2

计算行列式。

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解题步骤 2.1.2.1

$1 \times 1$ 矩阵的行列式即为该元素本身。

$a_{11} = \cos (- 45)$

解题步骤 2.1.2.2

化简行列式。

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解题步骤 2.1.2.2.1

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。

$a_{11} = \cos (45)$

解题步骤 2.1.2.2.2

$\cos (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$a_{11} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

解题步骤 2.2

计算元素 $a_{12}$ 的子式。

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解题步骤 2.2.1

$a_{12}$ 的子式是已删除了行 $1$ 和列 $2$ 的行列式。

$| \begin{array}{c} \sin (60) \end{array} |$

解题步骤 2.2.2

计算行列式。

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解题步骤 2.2.2.1

$1 \times 1$ 矩阵的行列式即为该元素本身。

$a_{12} = \sin (60)$

解题步骤 2.2.2.2

$\sin (60)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$a_{12} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

解题步骤 2.3

计算元素 $a_{21}$ 的子式。

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解题步骤 2.3.1

$a_{21}$ 的子式是已删除了行 $2$ 和列 $1$ 的行列式。

$| \begin{array}{c} \sin (60) \end{array} |$

解题步骤 2.3.2

计算行列式。

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解题步骤 2.3.2.1

$1 \times 1$ 矩阵的行列式即为该元素本身。

$a_{21} = \sin (60)$

解题步骤 2.3.2.2

$\sin (60)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$a_{21} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

解题步骤 2.4

计算元素 $a_{22}$ 的子式。

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解题步骤 2.4.1

$a_{22}$ 的子式是已删除了行 $2$ 和列 $2$ 的行列式。

$| \begin{array}{c} \cos (45) \end{array} |$

解题步骤 2.4.2

计算行列式。

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解题步骤 2.4.2.1

$1 \times 1$ 矩阵的行列式即为该元素本身。

$a_{22} = \cos (45)$

解题步骤 2.4.2.2

$\cos (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$a_{22} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

解题步骤 2.5

代数余子式矩阵是对应于符号图上 $-$ 位置中的元素的符号已更改的子式矩阵。

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{2}}{2} & - \frac{\sqrt{3}}{2} \\ - \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{\sqrt{2}}{2} \end{array}]$

解题步骤 3

把矩阵的行转换成列，来转置矩阵。

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{2}}{2} & - \frac{\sqrt{3}}{2} \\ - \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{\sqrt{2}}{2} \end{array}]$

有限数学 示例

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